Olimpiada matemática Eduardo Chillida 2016

“La Resolución de Problemas es fundamental
para el desarrollo de la Competencia Matemática”

Este mantra lo repetimos las/os os profesores de Matemáticas porque en verdad creemos que la movilización de recursos y la práctica de enfrentarse a situaciones de las que, en primera instancia, no conocemos la vía de solución es el mejor camino para el aprendizaje.

La Olimpiada Matemática Eduardo Chillida (OMEC) es una oportunidad, junto con otras como #udaberrikolehiaketa, para impulsar la dinámica creativa y efectiva de la Resolución de Problemas. Este año, una vez más, las/os alumnos y profesores participantes han disfrutado mientras trillaban los caminos de la reflexión y la lógica. Varios aspectos nos gustaría remarcar, al hilo de esta iniciativa:

  • El que el ganador de la presente edición, Jon Pineda Lezamiz, sea alumno de Askartza Claret de Leioa, un centro que participa en la organización de la  #udaberrikolehiaketa, y que sea alumno de David Irazabal un profesor entregado e impulsor de iniciativas diversas en pro de la Resolución de Problemas nos hace creer que los Centros y las/os profesores pueden ser muy importantes en el desarrollo de las competencias de sus alumnos.
  • Si el año pasado la ganadora  fue por primera vez una chica en esta edición de los 12 primeros clasificados 7 de ellos han sido chicas con lo que parece consolidarse la igualdad desde todos los aspectos de la Olimpiada no solo en la participación.
  • Es muy importante el reconocimiento del esfuerzo por parte de la familia, el profesorado del Centro y las autoridades educativas aspectos todos reflejados en la crónica gráfica del evento realizada por Emilio Azueta y en otras imágenes del Acto de Entrega de Premios (puedes compartir las tuyas) celebrado el viernes pasado en Lakua. Las/os premiados, sus familias y profesores pudieron disfrutar de una charla de Santiago Fernández sobre grandes hitos y autores de la Historia de las Matemáticas: A hombros de gigantes!
  • En la siguiente imagen se recoge la satisfacción de Jon Pineda de Askartza Clartet de Leioa, Ainara González de San Bizente Ikastola de Oion y Lili Adela Aldekoetxea de Kirikiño Ikastola de Bilbao, de sus familiares, tutoras/es y de los organizadores de la Olimpiada:
    OMEChillida2016

IV Jornadas de Enseñanza de las Matemáticas de Navarra

La Sociedad Tornamira de Profesores de matemáticas de Navarra ha organizado sus IV jornadas, los próximos 23 y 24 de Octubre en el Edificio el Sario del Campus de Arrosadia de la UPN en Pamplona, con un programa extenso e interesante.
Abre las jornadas Manuel Sada (es y eu) con una conferencia que titula “A seguir disfrutando con GeoGebra, ahora tambien en 3D” en la que mostrará diversas construcciones dinámicas en el espacio.
Las comunicaciones de las jornadas abarcan diferentes temáticas relacionadas con todas las etapas: infantil, primaria, secundaria, formación profesional y universidad.
El sabado por la mañana se desarrollarán diferentes talleres y tertulias temáticas
La conferencia de clausura correra a cargo de  Raúl Ibáñez con título “Enseñamos los matemáticos a cazar dragones (¿qué son y para qué sirven las matemáticas?

 
Un excelente programa y una oportunidad de formación y disfrute cercana!

Prest gara: izena emateko 2. epea zabalik ///// Abierta matrícula del 2º plazo

Matrikulazio 2. epea irailaren 7an ireki zen eta  irailaren 25ean itxiko da. Deialdia, ikastaroen zerrenda eta izena on-line eskatzeko, IRAKASLEGUNEAn. Hona hemen, 2. epean matematika
arlorako propio ditugun ikastaroen zerrenda:

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Del 7 de septiembre hasta el próximo 25 de septiembre está abierta la matrícula para los cursos Prest_gara del segundo plazo.  Toda la información en la página de GARATU.  Los cursos del área de matemáticas de esta segunda fase son:

10 baliabide euskaraz Problemen Ebazpena lantzeko geletan

Problemen ebazpena matematika arloko muinean dagoela onartuta dago. Egon badaude beste ikuspuntu batzuk modan jarri direnak: matematika eskuekin, matematika eguneroko bizitzan, matematika solidarioak… baina indarra galdu edo ez dira orokortu Problemen Ebazpenarena adina.

Blog honen beste sarrera batean eman genuen bi siten berri non Problemen ebazpena lantzeko baliabideak biltzen genituen: Matematika-problemak LHn eta Matematika-problemak BHn

Oraingoan euskaraz daudenetatik aukeraketa bat egitera gatoz: ez dira dauden guztiak baina ondorengo 10ok badaude, ustez, ezagunenen eta erabilien artean. Denak izan daitezke onak geletan Problemak Ebazten abitzeko eta irakasle norberak bere kolekziorako autaketak eta egokitzapenak egiten hasteko:

  1. Bat, Martin parrat; Problemen Ebazpena UEU (PDF, 31 o.a.) Problemen onurak, estrategiak eta adibideak euren sustapenerako.
  2. bi, Martin ipurdi; 2. DBHko Olinpiada matematikoaren problemak (Sarean 80-10 problama aukeratuak eta ebatziak)
  3. hiru, kolkoa bete diru; Eibarko mintegiaren problemak (Sarean, DBH eta Batxilergorako mailakatuak eta ebatziak)
  4. lau, zakurrak jango al au; Bideotutorialekin Aritz eta Luis (Polya, estrategiak eta algebraikoak)
  5. bost, kaka ta plost; Ekilikuo (Kurtzebarri BHI, Carlos Uranga, 1. & 2. DBH, 50 o.a.)
  6. sei, sillan esei; Xabier Mauleonen sorta (Internet izan aurretik Xabierrek Tolosan eta Lasarten landutako saila)
  7. zazpi, zakua bete zapi; Item liberatuak. ISEI-IVEIek Ebaluazio Diagnostikoetan erabilitako itemak .
  8. zortzi, katillua bete zorri; Tornamira Nafarroako Matematika Irakasleen Elkarteaten sorta, bertako Olinpiada matematikarako, Sarean topau ahal izan zen estrainekoa.
  9. beatzi, ikullua jun ta beia jetxi; Buruketak ebazteko tailerra LHko maila guztietarako problema sortak Isabel Etxenikeren eskutik.
  10. amar katua marmar; ?????
Zein izan daiteke 10.a sorta honetan? Esaiguzu iruzkinetan zure eritziz zein izan daiteke 10.a

Flipped Classroom: videotutoriales con cuestiones insertadas

Flipped Classroom-erako bideotutorialak aberastu daitezke galderak txertatuz eta ikusleak, aurrera egin ahal izateko, erantzunak ematera derrigortuz. Gainera txantiloien bitartez erantzunak jaso daitezke eta horien korrekzioak bidali gure ikasleei (Dena irakurri)

Las posibilidades que ofrecen las grabaciones de lo que antes conociamos como videotutoriales, pero que hoy día toman fuerza como Flipped Classroom, siguen aumentando en la red como se puede comprobar, por ejemplo, en este canal de Youtube que ofrece materiales para 1º de la ESO de, entre otros, los siguientes temas: Berreketen aplikazioak (Aplicaciones de las potencias), Berreketak (Potencias) ,
Eragiketa konbinatuak (Operaciones combinadas) , Zenbakiak biribiltzen (Redondeo de números), Probabilitatea (Probabilidad) En este último vídeo, la autora nos describe diferentes conceptos y ejemplos de actividades relacionados con la probabilidad: suceso probabilístico, la probabilidad como la esperanza de que un suceso ocurra, suceso imposible y suceso seguro, experimentos regulares, sucesos equiprobables, experiementos irregulares, sucesos no equiprobables, simulaciones, posibilidades con geogebra…

Las/os profesoreas/s de nuestro entorno utilizan screencast-o-matic y Smart Notebook para realizar sus grabaciones pero comienzan a alimentar éstas con recursos que incorporan desde sus tabletas  con simulaciones que presentan durante el desarrollo de sus grabaciones. Una interesante posibilidad para mantenerse al día de estas posibilidades emergentes es el canal de Youtube http://www.youtube.com/user/Etxearte/videos al que podemos subscribirnos para recibir notificaciones de nuevas publicaciones.

Pero alrededor de la grabación de vieotutoriales surgen nuevas posibilidades que los complementan y a los que añaden interacción para un aprendizaje activo. Ahora el expectador no podra mantenerse impasible puesto que tendrá que responder a preguntas intercaladas durante la visión, que le obligarán a mantener la atención para poder responderlas correctamente. Solo tras responder a las cuestiones que se planteen a lo largo del videotutorial podrá el receptor continuar con el visionado del vídeo. En el siguiente ejemplo veremos la herramienta Educaplay cuya aplicación Videoquizzes nos permitirá intercalar las cuestiones en cualquiera de los videos de Youtube, Vimeo… u otros servicios de alojamiento de vídeos en la Red. Además, mediante cuestionarios como los que Google Drive nos permite confeccionar, podemos recoger las respuestas de nuestros alumnos y enviarles las correcciones oportunas.

EDUCAPLAY:RUFFINI .POLINOMIOEN

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Muchas gracias a nuestros colegas profesoras/es de matemáticas: Eider Antxustegi-Etxarte (San Inazio institutua); Piedad Aurrekoetxea (Arrigorriagako Istitutua) eta Jesus Mª Rey (Lekeitioko Institutua) por los trabajos mencionados.

Akatsetatik ikasten: Balloon Mapping Ordizian

Askotan, irakasleoi ez zaigu gustatzen gure lana mahaigaineratzerakoan kide, guraso zein ikasleen kritikak jasotzea. Are gutxiago gure lanaren emaitza ez denean nahiko genukeen bezain ona. Baina, bestalde, azkeneko boladan, bagabiltza akatsetatik ikasi behar dela ere esaten eta inportanteena ez dela emaitza ikaskuntza prozesua baizik. Eta ikasi “egiten” ikasten bada gure ikasleek akatsetatik ikasiko dute gu ere hori egiten saitatzen ari garela ikusten dutenenan. Gutxitan dute aukera hori eta horregatik iruditzen zaigu eredugarri IKTeroak blogean ikusi dugun Balloon Mapping Ordizian ekimenaren autokritika.

Balloon Mapping Ordizian PBLa site batean bildu dute Ordiziako Jakintza Ikastolako ikasleek eta Jokin Lacalle Usabiaga, Jolaus irakasleak. Bertan guk ikasi ahal izan dugu zer den Ballon Mapping-a eta nola Googlek teknika horrekin lortutako argazkiak erabiltzen ari den Google Maps eta Earth-eko mapak hobetzeko eta eguneratzeko. Teknika hori erabiliz Jolausek zera proposatu zien ikasleei:

“Bi talde handitan banatu ondoren, balloon mapping teknika erabiliz, lehenengo taldeak Ordiziako Gabonetako azoka bereziaren bideo bat grabatu beharko du eta bigarren taldeak Ordiziako eta Goierriko beste hainbat herrietako argazkiekin mapa bat osatu beharko du, bi kasuetan zehaztuko dituzuen azpizeregin guztien ardura lau azpitaldeen artean banatuz burutu beharko dituzuelarik.”

Ikasleak 6 astez murgildu ziren, talde desberdinetan eta helburu desberdinekin, Webquesta moduan aurkeztutako tareetan. Prozesu horretan ikasitakoa eta bereganatutakoa, ez dute ahaztuko eta matematikarako eta zientziarako zaletasuna areagotu dutela argi dago. Agian ez dituzte kalitate handiko argazkiak atera baina denen gainetik zera geratuko zaie: akatsetatik arrakastetatik bezain beste ala gehiago ikasi daitekeela noizpait Balloon Mapping Oridizian ekimenarekin ikasi hal zuten bezala. Eskerrik asko zuen esperientzia denokin konpartitzeagatik, zorionak eta eutsi goiari!

El juego de la vida

El juego de la vida en 5x5
El juego de la vida en 5×5

Modelizar puede ser simplificar la realidad para entender su funcionamiento y poder intervenir en ella para predecir su evolución. El juego de la vida es un ejemplo de sistema de normas conocidas y evolución previsible descrito por John H. Conway en 1970 en la revista Scientific American.

En matemáticas al modelizar definimos un sistema como un conjunto de elementos relacionados por una serie de interacciones que cumplen los axiomas de la teoría definida en el sistema. El juego de la vida es un ejemplo de autómata que cumple una serie de normas y que evoluciona de forma previsible y comprobable en función de las condiciones iniciales.

Establecer, analizar y criticar modelos matemáticos desarrolla la competencia matemática y mejora las capacidades de los alumnos. El aprendizaje basado en proyectos es una práctica que favorece el proceso de modelización de diferentes realidades en cuanto que impulsa el estudio de los sistemas y su evolución.

El Juego de la vida en realidad no es un juego o es un juego de 0 jugadores sobre un tablero que es una malla infinita de cuadrados o células. Cada célula tiene 8 vecinas, su cohorte, y puede estar viva (con un circulo azul en el ejemplo inicial) o muerta (vacía). La malla evoluciona de forma discreta, “a turnos”, y al estadio posterior los cuadrados cambian al unísono en función, cada célula, del estado de las 8 células contiguas. Las normas de las transiciones de El Juego de la vida son simples:

  1. La célula muerta con 3 vivas en su cohorte resucita
  2. La célula viva seguirá viva si tiene 2 o 3 vivas en su cohorte. Si tiene menos de 2 muere de soledad; si tiene más de 3, muere de superpoblación.
Sea la figura de la derecha un posible estadio inicial del Juego de la Vida. En el segundo estadio, la célula A resucitará puesto que entre las 8 que la rodean  hay tres vivas; en cambio las tres vivas morirán de soledad puesto que en su cohortes hay 0 o 1 vivas solamente. Es decir, en el segundo estadio solamente la A estaría viva. ¿Qué ocurrirá en el tercero?
Con el siguiente simulador puedes jugar al Juego de la Vida:  http://www.bitstorm.org/gameoflife/ regulando el estadio inicial (Con Clear puedes marcar las células que quieres que comiencen vivas), la transición (Next paso a paso y Start de modo continuo) y su rapidez.
Las figuras iniciales evolucionan de forma distinta:
Genbeta: http://www.genbetadev.com
  • El bloque y la barca son estáticas (en el bloque es fácil darse cuenta de que cada célula viva está rodeada de otras 3 vivas y por tanto se mantendrá viva)
  • El parpadeador y el sapo son oscilantes entre dos estadios
  • La nave ligera y el planeador son deslizantes. El planeador (una vez que comienza a desplazarse es indestructible) es el símbolo de los Hackers:

Stephan Rafler ha creado SmoothLife una interesante aplicación que suaviza el pixelado de las imágenes clásicas de El Juego de la Vida utilizando funciones continuas y números de coma flotantes en lugar de enteros. El resultado son imágenes tan sugerentes como las del siguiente vídeo que, efectivamente, parecen las de El Juego de la Vida:

Más vídeos en Youtube. Puedes bajarte el juego de la vida gratis a tu Android o a tu Iphone o Ipad.


El Juego de la vida es un ejemplo simple de lo que se denomina “complejidad emergente” o “sistemas de auto-organización” tema que ha captado la atención de científicos y matemáticos de diversos campos. Muestra cómo los patrones elaborados y los comportamientos pueden surgir a partir de reglas muy simples. Nos ayuda a entender, por ejemplo, cómo los pétalos de una rosa o las rayas en una cebra puede surgir a partir de un tejido de células vivas que crecen juntos; y a entender la diversidad de la vida que ha evolucionado en la Tierra.

Puedes leer este artículo en euskera en el blog eGela.

Santiago Fernández Fernández & José Manuel López Irastorza

Proyecto Gauss, euskaraz

Garatu ikastaro batean, Eleka-Elhuyarreko Elena García, Alfontso Mujika eta Sagra
Barandiaranen gidaritzapean, matematika irakaskide talde batek Proyecto Gaussaren hainbat jarduera (IKUSI ZERRENDA: berdez,
itzulitakoak; beltzez, itzultzeke geratzen direnak, oraingoz) itzuli
ditu. Ondorengo bi loturetatik jaitsi daitezke itzulitakoak 35 MBetako
.rar fitxategi konprimitu batean:

Itzultzaileak. LH: Maite Pérez; BH: Eider Antxustegi-Etxarte,
Itziar Errasti, Fernando Garatea, Amaia Gartzia, David Irazabal, Isidro Iturbe, Ainara Montoya, Santos Palma, Gemma Ucar, Esti Velascoeta
Ziortza Zelaia . Eskerrik asko
lanean aritutako guztiei.
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Entrada que se da cuenta de los materiales del Proyecto Gauss traducidos al Euskera en un curso Garatu  

Sestaoko matematika jardunaldiak XIII Jornadas matemáticas de Sestao

Txerrak argitaratu ditu XIII jardunaldien baliabideak site batean. Baliabideak honako hauek dira:

 Recursos públicados por Txerra en el site de las XIII jornadas:

LH ///// Primaria (Ángel Alsina Pastells):

BH ///// Secundaria:

Wiris-ekin gelarako materialak

Orain dela gutxi bukatu da
Marisa Berdasco irakasleak dinamizatutako Matematika eta Wiris ikataroa.
Bertan, 20 lagunek hartu dute parte, eta beste 20 kanpoan geratu dira.
Jaso ditugun eritzien
arabera, eta partaideek egindako lanetan ikus daitekenez, aberatsa eta
pozgarria izan da ikastaroaren emaitza. Uste dugunez, datorren urtean, berriro
izango dugu Marisaren eskutik Wiris euskaraz ikasteko aukera. Izena emateko,
adi egon beharko dugu.
Bitartean, ikastarorako
Marisak sortutako Matematika eta Wiris sitean, norbera bere kaxa has daiteke
ikasten. Marisa Berdaskoen nomina luzeari gehitu beharreko lan zoragarria da hau. Zorionak berari eta ikastaroan parte hartu duzuenoi!