Geogebra_eus, Geogebra irakaskuntzan lantaldea

Geogebrak Fisikaggebra eta Matematikarako aukera asko eskaintzen dizkigu eta gero eta baliabide gehiago gehitzen ari da: haisera batean algebra eta geometria 2D lehioak bazituen gaur egun geometria 3D, CAS (kalkulu sinbolikorako), kalkulu-orria, probabilitatea eta estatistika… Bestalde, hasieran konstrukzioak norberak ordenadorean gorde behar bazituen gaur egun on-line gorde eta partekatu ditzakegu GeogebraTube-n eta Geogebra liburuetan elkartu. Geogebrak badu aplikazio bat azterketetan Geogebra erabili ahal izateko eta gure ikasleek eskura izango dituzten baliabideak kontrolatzeko.

Gainera beste Geogebra zaleen ekarpenen berri jaso dezakegu errez euren jarraitzaileak eginez eta aplikazioak berak abisua pasako digu kide horiek lan berriak argitaratzen dituztenean. Eta nobedade moduan Geogebrak lantaldeak sortu ditu interes berdineko kideen artean, edo gela bateko ikasleen artean, lankidetzan aritzeko bide bat eskainiz. Tutorial asko ditugu eskura aukera guzti horiek ezagutzeko.

Gure inguruan Geogebra ikasten eta erabiltzen ari den irakasle taldetxo batek Geogebra irakaskuntzan lantalde bat sortu gu Geogebra_eus izenarekin. Elkartu nahi baldin baduzu horrela joka dezakezu:

  1. Jo www.geogebra.org/groups helbidera.
  2. Idatz ezazu honako Talde kodigoa: ZQWQF eta ondoren egizu klik Taldekidea egin edo Unirse al grupo botoiari.

Animatu eta batu Geogebra elkarrekin ikasteko!

MATEKO SEKUENTZIA DIDAKTIKO BATZUK


          JM-k gonbidatu dit blog honetan parte hartzeko, horregatik lanari ekingo diot iaz, ikasketa lizentzian, eginiko mateko sekuentzia didaktikoen berri ematen.

           Proiektuarekin hasi nintzenean, helburu nagusi bat nuen buruan: sekuentzia digitalen sortzea ikaste-irakaste prozesuan metodologia berria indartzeko asmoz web 2.0 erremintak erabilita.

          Sekuentzia guztiak CC Creative Commons lizentziapean daude, beraz, erabiliz gero, publikoki egon behar dira, hau da guztion eskura.

            Sekuentziak egiteko bi euskarri informatiko mota erabili ditut:

  • GOOGLE SITES: materiala on-line eta komunitate eskolarraren eskura egoteko.
  • EXE LEARNIG plataforma, materiala off-line moduan egoteko, eta hala, ikasleren batek ez badu posibilitaterik internetera konektatzeko, materialari sarbidea izateko, edo Moodle plataforma batera igotzeko.

          Beste aldetik, web 2.0 erreminta hauek erabili ditut sekuentzietan (edo erabili behar dituzte sekuentziak garatzeko):

         Sekuentzia hauekin lortu nahi izan ditudan beste helburu garrantzitsu batzuk hauek izan dira: ikasleon autonomia indartzea (ikasi pentsatzen eta ikasten), problemen ebazpenetan trebetasuna lortzea, horretarako “ikerkuntza tailerra” izeneko atala sortu egin nuen, eta azkenik, ikasgai ezberdin artean elkar-gune bat sortzea lan egiteko.

          Beno, ez dakit hasieran nituen helburuak nik nahi nuen bezain ondo bete ditudan, baina gutxienez hori izan zen nire helburua. Hemen dituzue ikusgai eginiko sei sekuentzia didaktikoak (nahiz eta oraindik EIMAren orrazketa ez pasatu (euskararen aldetik akatsak aurkituko dituzue, baina apurka-apurka zuzenduko ditut)):

·       
TANGRAM  PROIEKTUA


·       
HIZKUNTZAALJEBRAIKOA


·       
POLINOMIOAK

·       
IDENTITATE NABARMENAK


·       
GURE HERRIA
KALEZ KALEZ



·       
MATEJOKOAK



Beste
web gune bat sortu dut sekuentzia didaktikoak jaisteko beste formatoetan:
Scorm, IMS, zip:
·       
MATEMATIKA 2.0

Elecciones vascas (2/2): Ley D´Hont, circunscripción (única o 3) y listón (¿Sí o no? Y si sí, ¿Qué %?)

No hay ningún sistema óptimo de asignación de escaños en las elecciones. Las matemáticas electorales han estudiado el tema y muestran que los resultados pueden ser muy diferentes dependiendo del sistema de reparto utilizado. Transformar votos en escaños de manera proporcional no es tan fácil… y en el País Vasco el tema se complica con nuestras especificidades.

Las elecciones autonómicas vascas reparten 75 escaños, 25 en cada territorio. Por tanto, dividiendo los votantes de cada territorio por 25 obtenemos que mientras en Álava el cociente es 6338, en Guipúzcoa es 14500 y en Vizcaya 24390 lo que nos lleva a que, redondeando, obtienen la misma representación 1 voto alavés que 2 guipuzcoanos o 4 vizcaínos.

El método elegido para repartir los escaños en las elecciones autonómicas, y en las de muchos países europeos y americanos, es el Sistema D´Hont que reparte los escaños dividiendo los votos obtenidos por cada partido sucesivamente por 1, 2, 3…, hasta el total de escaños de la circunscripción, y asignándolos a los partidos que obtienen cocientes mayores en dichos cálculos.

Hay otra variable a considerar, sin embargo, la del listón mínimo que hay que superar para entrar en el reparto de escaños. En el País Vasco en un principio fue del 5 % pero siendo lehendakari Ibarretxe se redujo al 3 % actual.

En el contexto anterior es muy interesante simular que hubiera ocurrido si la circunscripción hubiera sido única, es decir, si el voto de un vizcaíno hubiera contado igual que el de un alavés y no la cuarta parte como ahora. Podemos introducir los datos en un simulador de la Ley D´Hont y ver el resultado que, con el listón del 3% actual, sería:

  • PNV 29 escaños (perjudicado con el sistema actual, ha obtenido dos menos)
  • Bildu 21 escaños (los mismos que ha obtenido con le sistema actual)
  • PSE 16 escaños (los mismos que ha obtenido con le sistema actual)
  • PP 9 escaños (beneficiado con el sistema actual, ha obtenido uno más)
  • UPyD no llegaría al mínimo de 3 % que permite obtener representación
¿Y si el listón en vez de bajarse del 5 al 3 % se hubiera hecho desaparecer? Pues… sin listón la representación sería más plural: PNV 27 (=), Bildu 20 (perdería 1), PSE 15 (perdería 1), PP 9 (perdería 1), IU 2 (no solo tendría representación sino que contaría con dos escaños), UPyD 1 (=), EB 1 (tendría representación). (Muy curioso imaginar que en este caso la “+izda” podría gobernar incluso sin UPyD)

Elecciones vascas (1/2): Análisis de la evolución del voto de las 4 familias políticas vascas en las autonómicas con gráficos de Google Docs

En el Blog Mateguay hay varias entradas sobre los sistemas de representación de datos dinámicos que nos ayudan a entender e interpretar fenómenos complejos, por ejemplo, Informe Horizon y programas para representar datos (Gapminder)Inkestak Gdocsekin. Recientemente, en En la nube TIC  Manuel López Caparrós ha publicado un interesante artículo Crear y publicar gráficos animados con Google Docs que hemos aplicado al tema del título.

Hemos emparentado los partidos vascos en familias definidas por tres aspectos: mano (-izda o +izda), ámbito (-local o +local) y agregador (-aglutinador o +aglutinador):

  • Mano: +izda (familias que señalan su condición de izquierdas: PSE+… y Bildu+…) , – izda (familias que no ponen el acento en su condición de izda o no izda: PP+… y PNV+…)
  • Ámbito: + local (familias asentadas exclusivamente en el ámbito vasco extenso: PNV+… y Bildu+…), -local (familias asentadas en y más allá de dicho ámbito: PP+… y PSE+…)
  • Agregador: +aglutinador (ha formado parte de gobiernos de coalición: PNV+… y PSE+…), – aglutinador (no ha formado parte de gobiernos de coalición: PP+… y Bildu+… )

Las familias políticas vascas que hemos considerado son las siguientes, aunque somos conscientes de que los partidos se podrían emparentar en razón de otras afinidades (otros agrupamientos podrían poner de manifiesto otras realidades que en éste no se aprecian):

  • PP+… (-izda  – local -aglutinador) = PP y partidos derivados y/o cercanos: AP, UCD…
  • PNV+… (-izda  + local +aglutinador) = PNV y partidos derivados y/o cercanos: EA.
  • PSE+… (+izda -local + aglutinador) = PSE y partidos derivados y/o cercanos: IU, EB, EQUO, UPyD…
  • Bildu+… (+izda +local -aglutinador) = Bildu y partidos derivados y/o cercanos: HB, EH, EE, Aralar…

Los datos de las citas electorales vascas los hemos recogido de la web Elecciones de Euskadi y los hemos ordenado en la hoja de cálculo Evolución del voto en las autonómicas vascas. Allí hemos calculado el porcentaje de votos recibidos en las 10 convocatorias autonómicas celebradas desde 1980 por cada familia política vasca:  PP+…, PNV+…, PSE+… y Bildu+… y lo hemos plasmado en cuatro gráficos estáticos que muestran la evolución del voto de: 

  • las cuatro familias (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa), y el de los binomios
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La media aproximada de voto de las diferentes familias es: PP+… 15 % (8,40-23,12), PNV+… 40 % (34,63-42,72), PSE+… 25 % (18,23-36,90) y Bildu+… 20 % (6,03-28,83)

  • -izda/+izda (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa),
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Las -izda han ganado en 8 ocasiones y las +izda solo en 1986 y 2012

  • -local/+local (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa) y
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Los +local han ganado en todas las citas excepto la de 2009 (Bildu no pudo presentarse)

  • -aglutinador/+aglutinador (haz clic aquí para ver el gráfico en pantalla completa)
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Los +aglutinador han sumado más del 60 % excepción hecha de las convocatorias de 1980 y 1998


Además, aplicando las posibilidades recientemente incorporadas por Google Docs, hemos reflejado en un gráfico dinámico las oscilaciones del voto de la ciudadanía en los últimos 32 años como se puede ver, y adaptar al gusto, a continuación:

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Podemos interactuar con el gráfico y ver diferentes vistas de la evolución del voto cambiando colores y parámetros y con ello perspectivas diferentes. (Ver, a continuación, videotutorial explicativo)

 
__________
NB! Algunos a la “-Izda” la denominan “Derecha” pero hemos evitado el término porque las propias fuerzas políticas no se lo atribuyen. “+local” suele asimilarse a “nacionalista” o “abertzale” y “-local” a “no nacionalista” o “estatalista”. UPyD para algunos puede ser “-izda” pero no por su origen ni por su autodefinición, aunque aceptamos que puede ser una decisión discutible. Eskerrik asko Eider eta Pello zuen aholku eta zuzenketengatik.

La curación de contenidos en matemáticas

Recientemente un nuevo tipo de página web se expande entre los docentes: el curador de contenido. La curación de contenidos es un proceso en el que se clasifican, etiquetan y publican contenidos filtrados-seleccionados relacionados con un determinado tema o “target“. Ejemplos de temas relacinados con la educación puede ser: las matemáticas, herramientas Google, aplicaciones TIC o temas educativos transversales que pueden interesar a la chavalería.

Las posibilidades para curar contenidos son variadas pero uno de los recursos mas conocidos es Scoop-it (Manual de Scoop-it en castellano) que además de permitir publicar una selección de contenidos sugiere al usuario contenidos relacionados con los temas de su interés y permite recibir las publicaciones de otros usuarios interesantes. Se crea así entre los usuarios rerdes de relaciones que permite hacer sugerencias mutuas y recibir informaciones actualizadas y continuas sobre nuestros temas  de interés.

Varios profesores y asesores de matemáticas publican selecciones interesantes de recursos: Alazne Zarate, Maite González, Berta Martínez, F. Muñoz de la Peña

La curación de contenidos es, a la postre, un intento de recoger, organizados, actualizados y accesibles, una selección de recursos que al usuario le parecen de interés y que quiere mantener disponibles para él, sus compañeros y sus alumnos.

Geogebra gida, Marije Ortego

GeoGebraGida GeoGebra programa erabiltzeko gida eta programa horren erabilearen adibide batzuk biltzen dituen sitea da. Web gunearen aurkezpena ondoren, GeoGebra programari sarrera bat aurki dezakegu eta, segidan, adibide sorta ederra: 1. adibidea: Zirkunferentzia triangelu batean zirkunskribatua, 2. adibidea: Zirkunferentzia baten ukitzaileak, 3. adibidea: Funtzio baten deribatua eta ukitzailea. 1. bertsioa, 3. adibidea: Funtzio baten deribatua eta ukitzailea. 2. bertzioa, 3. adibidea. Ukitzailea komandorik gabe eta Integralak 

Bukatzeko, sitearen egilea den Marije Ortegok, bere iturriak aipatzen ditu eta Geogebrarekin erlazionaturiko zenbait web erabilgarri. Aukera  interesgarria Geogebra lantzen edo sakontzen murgildu nahi duenarentzat. Eskerrik asko Mariaje eta zorionak zure lana denokin konpartitzeagatik.

Wiris quizzes collection, orain euskaraz ere bai

Moodle-n matematika
lantzeko itzelezko laguntza eskaintzen digu Wiris-ek: formula editore bat oso
modu intuitiboan edozein adierazpen matematiko txertatzen laguntzen diguna, eta
WIRIS CAS kalkulu matematikorako plataforma. Orain gainera, beste aukera bat
dugu: WIRIS QUIZZES.
Wiris Quizzes plugin
bat da Moodle galdetegiak hobetzen dituena, batipat matematika arloan gabiltzanontzako. Galderetan, hauexek gehitu ditzakegu:
  • Aldakorrak diren aldagaiak, ausaz balioz aldatzen direnak
    (polinomioak, matrizeak, adierazpen grafikoak…)
  • Galderen ebaluatze
    automatikoa egin dezake Wiris-ek berak
  • Erantzunak emateko formula editorea izango dute ikasleek
  • Adierazpen grafikoak 2D-n
    eta 3D-n
Honekin batera, badago Collection atal bat. Bertan, hainbat herrialdetako
irakasleek beraien galdetegiak guztiokin partekatu nahi izan dituzte. Ariketak
eta bere algoritmoak ikusteaz gain, gure ordenagailura jaitsi, eta
ondoren, gure Moodle ikastaroetan txerta ditzakegu.  
Atzotik euskaraz ere baditugu 14 ariketa, Bilboko San Inazio BHIko 1DBHko
ikasleentzat prestatu direnak. 

Animatu nahi zaitugu WirisQuizz ezagutzera, eta egiten dituzun jarduerak
denekin partekatzera. Zer egin behar den galdera horiek partekatzeko? Esportatu ezazu zure galdera multzoa Moodle XML formatuan, eta collection@wiris.com helbidera bidali. 


Moodle euskaraz (Eider Antxustegi-Etxarte): Matematika eta Moodle sitea
Wiris euskaraz (Marisa Berdasco): Matematika eta Wiris sitea

Zuhaitz Pitagorikoa

Udaberriko lehenengo egun honetarako, hemen dugu Google SketchUpekin egindako zuhaitz pitagorikoa: 

Jarduera erraza da ikasleekin egiteko. Trigonometriako jakintza minimoekin, ariketa politak atera daitezke bertatik: 
Triangeluak 30º-60º-90º angelukoak direla jakinik, eta lehenengo karratuaren (zuhaitzaren oinarria dena) azalera 4 bada,

  • Zein da lehenengo triangelu arrosaren hipotenusaren luzera? Eta bigarren triangeluarena? 
  • Zein izango da bigarren lauki granatearen azalera? Eta seigarrenarena? 
  • Eta lehenengo lauki berdearena? 

Horrelako hainbat galdera egin ditzakegu. Azalerekin bezala, perimetroekin ere jolas dezakegu.
SketchUpekin, emaitzak konprobatzeko aukera dugu, luzerak eta azalerak ere neurtzen baititu. 

Hona hemen SketchUp-ekin emandako pausoen laburpena:
Zuhaitz Pitagorikoa on PhotoPeach

Proyecto Gauss euskaraz

ADI: Informazioa ez da zehatza eta laster korrejitu eta osatuko dugu

Garatu ikastaro batean, Eleka-Elhuyarreko Elena Garcíaren gidaritzapean, matematika irakaskide talde batek Proyecto Gaussaren hainbat jarduera (IKUSI ZERRENDA: berdez, itzulitakoak; beltzez, itzultzeke geratzen direnak, oraingoz) itzuli ditu. Ondorengo bi loturetatik jaitsi daitezke itzulitakoak 35 MBetako .rar fitxategi konprimitu batean:

Itzultzaileak. LH: Maite Pérez; BH: Fernando Garatea, Itziar Errasti, Davi Irazabal, Amaia Gartzia, Eider Antxustegi-ETxarte, Ziortza Zelaia (Badakigu beste bi kide gutxienez parte hartu dutela baina ez daude zehaztuta bidalitako datuetan, barkatu. Horien izenak jakinez gero bidali, faborez, mateguay@gmail.com era). Eskerrik asko lanean aritutako guztiei.


Blog honen aurreko sarreran esaten genuenez R400 era aurkezteko epea orain dago irekita  gure kideek hasitako bidea jarraitu nahi duenarentzat.
Besteak beste aipatzen nituen itzultzaileez gain:

LH: Maite Pérez; BH: Fernando Garatea, Itziar Errasti, Davi Irazabal, Amaia Gartzia, Eider Antxustegi-ETxarte, Ziortza Zelaia

beste hauek ere aipatu behar ziren(BHn): Isidro Iturbe, Gemma Ucar, Ainara Montoya, Santos Palma eta Esti Velasco.
Eta Eleka-Elhuyarren partetik Elena Garciaz gain Alfontso Mujika eta Sagra Barandiaran ere jardun ziren lan horretan. Laster informazio osoa argitaratuko dugu.

Zuen lana gaizki zehaztu dizugunei eta baita zuen lana errekonozitu gabe utzi dizuguenei ere: barkatu.