“Problemen Ebazpena Lankidetzan Blog Batekin” Ikastaroko Problemen Bilduma

Joan zen urteko iraila-urrian Prest-Gara 2015/16  etengabeko formakuntza planaren barruan “Problemen Ebazpena Lankidetzan Blog Batekin” izeneko ikastaroan murgildu ginen buru belarri. Elkarlana eta lankidetza gidari, problemak proposatzeari eta ebazteari ekin genion.

Teknologia berrien erabilera sustatzeaz gain, Matematika egitea izan genuen helburu. Blogaren bidez eta giro ezin hobean problemak proposatu genizkion elkarri. Partehartzaileen inplikazio aktibori esker, arrazoibide matematikoa azaleratu eta ideien uholdeaz busti ginen; esperientzia aberasgarria izan zen oso. Gazte sentitu ginen makina bat buelta buruari emanez proposaturiko problemei irtenbidea aurkitzen.

Ikastaroaren islada utzi nahian eta, aldi berean, problemen ebazpenari bultzadatxo bat emateko asmoarekin, ebatzitako problema guztiak partekatu nahi ditugu amaieran doan dokumentuan. Guztira 60 problema, enuntziatuak eta ebazpideak, blogetako iruzkinetan ikastarokideok emandako soluzioak, hain zuzen.

Jarraian, adibide bezala, lau problema doazkizue ebazpenarekin batera eta, amaieran, agindutako dokumentua.

 

“Hiru txanponak”

Hiru txanpon ditugu, bata bi aldeetatik zuriz margotuta, beste bat txanponakbietatik gorriz eta azkena alde batetik zuriz eta bestetik gorriz. Poltsa batean sartu eta begiratu barik zoriz bat aukeratzen dugu. Ondoren mahi gainean jartzen dugu bere aurpegietako bat bistan dagoela eta bestea ezkutuan. Demagun ikusten den aldea zuria dela. Apustua egin behar duzu ikusten ez den aldea zuria ala gorria den.

Zer da probableagoa, ezkutuan dagoen aurpegia zuria ala gorria izatea? Zergatik?

Azalpena

Hasiera batean, intuizioak bultzatuta, ohikoa izaten da berdin dela zuria ala gorria aukeratzea, probabilitatea 0,5 edo %50 delako. Baina ondo aztertu eta gero, edota esperimentazioaren bidez (honen garrantzia beti eduki beharko genuke kontuan), zuria aukeratzeak abantaila ematen dizula ikusten da; hain zuzen ere, irabazteko probabilitatea 2/3 da. Baina, zergatik?

Gora begira dagoen aldea zuria bada, bi aldeetatik gorriz margotuta dagoen txanpona baztertu egiten da. Beste bietako bat izan daiteke, bi aldeak zuriz ala bat zuriz eta bestea gorriz dituena (denera 3 aurpegi zuri eta bat gorri); baina ikusten dena zuria denez, ezkutuan dagoen aldea zuria izateko 2 aukera daude eta gorria izatekoa bakarra; 3tik 2 zuri eta 1 gorri:

P(zuria)=2/3 eta P(gorria)=1/3

Ondoren problema honen azalpena maisu baten eskutik, Adrián Paenza:

 

“Zenbakiekin jolasean I”

1tik 10ra zenbaki guztiak idatzi ondoren, (+) ikur positiboak eta (-) negatiboak idatzi ditugu zenbakien artean.

numeros4

Ba al dago ikurren konbinazioren bat eragiketak egin ondoren bukaerako emaitza 0 izan dadin?

Adrián Paenzak problema bera proposatzen digu “Científicos Industria Argentina” telebista programan:

Azalpena

Ez, ez dago ikur positibo eta negatiboen konbinaziorik azkeneko emaitza 0 izan dadin.

Zenbaki guztien batura 1+2+3+4+5+6+7+8+9=55 bakoitia izateak ezinezko bihurtzen du 0 lortzea. Demagun guztien batura kalkulatu dugula (55). Orain joango gara ikur positibo batzuk negatibo bihurtzen ea 0 lortzen den. Baina, zera ikusten da, ikur bat negatibo bihurtzean, 55ri bi aldiz zenbakia kendu behar diogula:

Adibidez,     1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 47 ;  hau da  55 – 2·4 = 47

1 + 2 – 3 + 4 + 5 + 6 + 7 – 8 + 9 = 33 ;  hau da 55 – 2·3 – 2·8 = 33

Emaitza beti izango da bakoitia, bakoitia – bikoitia = bakoitia; beraz, ezinezkoa da 0 lortzea.

 

“Puntuak lotuz”

Zirkunferentzia baten gainean 20 puntu kokatu ditugu. Bi lagunek bi puntu lotzen dituen segmentu bat marraztuko dute txandaka, baina aurretik marraztutako segmentuak ebaki barik. Jokalari batek bere txandan ezin badu zuzenkirik marraztu galdu egingo du.

ZIRKUNFERENTZIA

Azalpena

Lehenengo jokalariak irabaziko du baldin hasierako jokaldian lotu gabeko 9 puntu marraztutako segmentuaren alde batean eta 9 bestean uzten baditu (ikusi irudia). Hurrengo jokaldietan, simetriaz baliatuz, bere aurkaria egiten duena errepikatuko du kontrako aldean.

ZIRKUNFERENTZIA2

 

 

“Joan-etorria”

Taxista batek Donostia-Bilbo bidea 30 km/h-ko batezbesteko abiadurarekin egin du.

Zein batezbesteko abiadurarekin bueltatu behar du Bilbotik, joan-etorri guztian 60 km/h-ko batezbestekoa egiteko?

 

Problemen bilduma:

Bi formatotan eskura dezakezue bilduma, PDFan eta, nahi duzuen aldaketak edota zuzenketak egin ahal izateko, DOCX eran ere bai. Klikatu eta listo!!

PROBLEMEN EBAZPENA-Ikastaroko problemak (PDF)

PROBLEMEN EBAZPENA-Ikastaroko problemak (DOCX)

PROBLEMEN-EBAZPENA2

El reto del verano

Hace unos días, una alumna se presento al “Programa de becas del Gobierno japonés para estudiantes de FORMACIÓN ESPECIALIZADA (2017) del Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología de Japón (MEXT) “. Destinada a alumnado nacido entre el 2 de abril de 1995 y el 1 de abril de 2000 (16 – 21 años).

Para optar a dichas becas, la candidata tenia que pasar dos fases: una escrita (Matemáticas e Inglés) y una entrevista personal.

La prueba escrita era eliminatoria, si no se superaba, no se pasaba a la entrevista personal.

Ayudándola a que preparase la prueba de Matemáticas, encontramos problemas muy curiosos, uno de los cuales es el que aquí exponemos como RETO DEL VERANO.

p1
http://www.studyjapan.go.jp/en/toj/toj0302e-32.html#1

Esperamos vuestras soluciones !!!.  Nosotros conseguimos una, que os la mostraremos el 1 de septiembre. Por ahora, toca pensar !!!!

Departamento de Mátemáticas CPES NAZARET BHIP
MAIALEN GARCIA | IÑAKI UGARTEMENDIA
JON UBILLOS | MERTXE J. BADIOLA

Proyecto EDIA. Recursos Educativos Abiertos para ABP en Matemáticas en Secundaria

Eres docente de Matemáticas en la ESO????. Estas cansado de dar siempre lo mismo????. Aquí tienes la solución: PROYECTO EDIA, una forma de trabajar tu asignatura mediante proyectos.

Se acaba de presentar el primer número de la mano de un gran profe de Bolullos del Condado: LuisMi IglesiasEvento’s solutions. Servicios integrales (ESSI) (Números y Álgebra).

Tal y como LuisMi nos indica en su web, esta propuesta está orientada a realizar:

… un aprendizaje significativo y comprensivo de los distintos conjuntos de números (naturales, enteros, decimales,…), operaciones combinadas con ellos en contextos reales, porcentajes, proporcionalidad y escala, que les proporcione su uso instantáneo y con soltura en situaciones de la vida cotidiana que requieran de ellos para su resolución…

Evento's solutions. Servicios integrales ESsI

Este es el primero de una serie muy interesante que comprenderá todos los bloques del Curriculo del Primer Ciclo de Educación Secundaria. Atentos a las proximas entregas !!!!

Todos los materiales de este proyecto están y van a ser publicados mediante: Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0

Web del Proyecto EDIA: http://cedec.educalab.es/es/descargade-contenidos/101-proyecto-edia-matematicas/2477-proyecto-edia-recursos-educativos-abiertos-para-abp-en-matematicas-en-secundaria

EPE-2016. Matematika proba praktikoa aztergai. “OposiProblemak” ebazten.

Ekainaren 18an BECen ehundaka lankide buru belarri aritu ziren matematika oposizioetako proba praktikoa menperatu eta gainditu nahian. Paperen artean bost problema matematiko bihurri zain; burua ondo astindu eta pentsatzen bero-bero jarri ondoren, ebatzi beharrekoak. Ebazpide ezkutua aurkitzea eta urduritasuna kontrolatzea, ez da lan makala! Jakin badakigu, holako egoera ez dela aproposena izaten patxadaz eta lasaitasunez pentsatzeko, ezin izaten baitugu barruan daukagun guztia azaleratu.

Gaurkoan, egoeraren abantaila izango dut nik. Patxada handiz eta presiorik gabe  problema hauen ebazpenari ekingo diot. Txarto edo ondo, bigarrena izan dadila, nik proposatutako soluziobideak dira, besterik ez; gainera, baliteke dotoreagoak diren beste  ebazpide batzuk ere egotea.

Problemak komentatu ondoren, amaieran, problema guztiak ebatzita PDF dokumentu batean partekatuko ditut.

 

GEOMETRIAKO PROBLEMA

Edozein hirukitatik abiatuz, eta bere aldeak luzatuz, hiruki berri bat sortzen da. MNP hasierako hirukia bada, eta ABC hiruki berria, zera betetzen da: M, N eta P puntuak AN, BP eta MC zuzenkien erdiguneak direla, hurrenez hurren. Zein da ABC eta MNP hirukien azaleren arteko erlazioa?
Problema hau benetan ederra da. Gakoa triangeluen oinarrizko propietate bat da, erdibidekoarekin zerikusirik duena. Propietate hau erraz ulertzen da, baina ez da oso ezaguna.
Irudian klikatu GeogGebrako appleta eta azalpena ikusteko,

 

PROBABILITATEKO PROBLEMA

Poltsa batean bola zuriak eta bola beltzak sartu nahi dira. Txanpon bat bost aldiz jaurtitzen da eta lortutako aurpegiak adina bola zuri sartzen dira poltsan, eta lortutako gurutzeak adina bola beltz. Bola bat ateratzen da, eta beltza da. Kalkulatu bola hori atera aurretik poltsan hiru bola zuri eta bi beltz egoteko probabilitatea.

BOLASyMONEDAS

Ebazpen 1

Problemak adierazten duen egoera zuhaitz-diagrama batean laburtuko dugu,

probabilitate-zuhaitza

Irudian ikusten denaren arabera, poltsa osatzeko dauden 32 kasuetatik, 16tan bola beltza ateratzen da (argi dago beraz, bola beltza ateratzearen probabilitatea 1/2 dela). 16 kasu hauetatik 4 dagokio 3Z2B gertaerari. Orduan, Laplaceren erregelaz:

P(3Z2B/B atera da) = aldeko kasuak/kasu posibleak = 4/16 = 1/4

Ebazpen 2

P(aurpegia) = P(gurutzea) = 1/2 denez, poltsan ager daitezkeen 2·2·2·2·2 = 32 kasuak ekiprobableak dira:

{(B,B,B,B,B) , (Z,B,B,B,B) , (B,Z,B,B,B), … (Z,Z,Z,Z,Z)}

Bola beltz bat atera ondoren, barruan 4 bola geratzen dira. Bola hauen koloreak ezezagunak dira eta denera 2·2·2·2=16 aukera daude (errepikatuzko aldakuntzak VR2,4).  Bola beltza atera aurretiko poltsaren osaera 3Z,2B izan dadin, 16 kasu hauetatik 3Z,1B dituztenak aldeko kasuak dira: (B,Z,Z,Z),  (Z,B,Z,Z),  (Z,Z,B,Z) eta (Z,Z,Z,B); guztira 4.

Beraz, eskaturiko probabilitatea:   P (3Z1B/ateratakoa B)= 4/16 = 1/4

Problemak osatzea, aldatzea, zabaltzea eta eztabaidatzea “kirol” osasuntsua denez, horixe egingo dugu jarraian. Ikus dezagun problema hau baste ikuspuntu batetik; ea ez garen lesionatzen.

Galdera 1

Bigarren bola bat ateratzen da eta zuria izan da. Zein da bi bolak atera aurretik poltsan 3 bola zuri eta 2 beltz egoteko probabilitatea?

probabiliotatea

Galdera 2

Dakigunez, posiblea da ikusitako bola berriz ere itzultzea poltsara. Pentsa dezagun itzulera ematen dela, ateratako bola beltza poltsara itzultzen da. Zein da kasu honetan 3 zuri eta 2 beltz egoteko probabilitatea?

Orain zera dakigu, 5 boletatik bat beltza dela (gutxienez bat beltza). 5 bola zuri egon ezin direnez, (Z,Z,Z,Z,Z) kasua baztertu egingo dugu; horrela 31 kasu posible ditugu eta horietatik 10 aldekoak:

{(B,B,Z,Z,Z), (B,Z,B,Z,Z), (B,Z,Z,B,Z), (B,Z,Z,Z,B), …, (Z,Z,Z,B,B)};     4+3+2+1=10

Orduan,                                    P(3Z2B) = 10/31 ???

Lankide batek horrela interpretatu zuen azterketan, baina interpretazio hau  ez da egokia. Bola itzultzeak ez du eraginik eskaturiko probabilitatea kalkulatzeko, itzuli ala ez itzuli emandako informazioa berbera da, eta informazio berri hau kontuan izan behar dugu, a prioriko edo hasierako probabilitateak aldarazten dituelako. Beraz, kasu hau lehen ebatzitakoa da (ebazpen 1 eta ebazpen 2).

Ebazpen horri agian honako interpretazioa eman lekioke: 32 aukeretatik 5 bolak zuri dituena baztertu ondoren, lagin espazioan 31 elementu izango genuke. Demagun denak ekiprobableak direla;  orduan, 3Z2B 10 kasu daudenez, probabilitatea 10/31. Baiana hau ez da goian proposaturiko problema.

Ez dugu kontuan izan baldintza edo daukagun informazio berria. Honako koadroan Ikus dezakegu baldintza honek nola aldarazten dituen hasierako probabilitateak:

probabilitatea1Bigarren bola bat ateratzen bada, orduan, ateratako lehenengo bola itzultzeak eragina izango luke.

Beste adibide batzuk, hemen:

POLINOMIOA

Aurkitu hirugarren mailako polinomioa , hurrengo baldintza hauek betetzen dituena: polinomioa

eta hortik abiatuz deduzitu hurrengo baturaren balioa:

batukaria

Ebazpena

polinomioa-ebazpena1polinomioa-ebazpena2

 

Beste bi problema daude. Bata zenbaki perfektuei buruzko egiaztapen matematiko bat. Bertan, progresio geometriko baten n gaien batura erabili beharra dago. Eta bestea, funtzioei buruzkoa. Honetan, lehenengo ordenako ekuazio diferentzial arrunta planteatu behar da; hain zuzen, horixe da problema honen zailtasun, ekuazio diferentzialaren beharraz konturatzea.

Jarraian eskuratu dezakezue lehen komentatutako dokumentua. Hainbat problemetan ebazpide desberdinak proposatzen dira.

OPE-EPE-2016-MATEMATIKA-PROBA_PRAKTIKOA

problemak ebazten

 

Behatzekin kontatuz

EGUNAK: Uztailak 19-21
TOKIA: Liburutegi nagusia, Haur Saila (Fermin Calbeton), Donostia
ORDUTEGIA: 10:00-13:30
NORI ZUZENDUA: 6-12 urte bitarteko gazteentzat
DOHAINIK

IMG_0030

Udako kanpus hau Lehen Hezkuntzako ikasleei zuzenduta dago, zeinaren helburu nagusia arrazonamendu abstraktoa, matematikaren oinarrian dagoena, zentzumenen bidez eta gure bizitza errealeko esperientziaz lor daitekeela erakutsi nahi duen.

Kanpusa adin desberdinetan banatuta, 3 egunetan antolatu dugu: 1. egunean 6-8 urtekoentzat; 2. egunean 8-10 urtekoentzat eta 3. egunean 10-12 urtekoentzat. 20-25 partaide izango ditugu gehienez. Ikasle berdinak gainera bi egunetan jarraian parte har dezake.

Tailer hau antolatzeko Donostia-Kultura eta IUMA (Instituto Universitario de investigación en Matemáticas y Aplicaciones)-ren laguntza dugu Matematika-txokoan eta gainera bertatik bi irakasle izango ditugu gurekin batera tailerra aurrera ateratzeko.

inskripzioa inskripzioa

Hauek dira egingo diren ekintzetako batzuk: mosaikoak, gomiedroak (poliedroak gominolekin), mapak koloreztatuz, jolas geometrikoak Tangramarekin, grafoen tailerra, kritptografia, estrategia jokoak…

Gure web orrian topa dezakezu informazio gehiago eta baita ere inskripzioa egiteko modua: http://matematika-txokoa.eus/eu/behatzekinkontatuz/

Edozein duda argitzeko edo ikastaroen inguruan gehiago jakiteko, bidal iezaguzu email bat info@matematika-txokoa.eus -era. 605739550 zenbakira ere dei diezagukezu edozein kontsulta egiteko.

Anima zaitezte!!!

Galería

Buruzko kalkulua LHko 1 zikloan. Amara Berri- Donostia

olatz lourdes       Olatz A. eta Lourdes U. 

Ukaezina da buruzko kalkuluak duen garrantzia eguneroko bizitzan.

                           Eskolan beti landu izan dugu buruzko kalkulua, baina aurtengo ikasturtean, eta Tony Martin-i entzun ondoren, areagotu egin dugu gure lana alor honetan.  Bide batez, oso esperientzi polita izan dugu haurrekin batera eragiketa aritmetikoen algoritmo “berriak” sortzerakoan.

Lehen eta orain argi izan dugun ideia batzuk:

  • Haur bakoitza joango da bere estrategiak garatzen, norberak bere erritmoan egingo du aurrera eta beste kideena ikusteak eta ulertzeak ikasten lagunduko dio. Taldearen dinamikak kooperatiboa izan behar du.
  • Eguneroko bizitzako egoera ulergarri eta arruntetatik abiatu behar gara, problemak ebazteko kalkulatzen dugu.
  • Material manipulatiboak ezinbestekoak dira egoerak ulertzeko, prozedurak ikertzeko eta emaitzak egiaztatzeko (erregletak, dirua, zenbakien zuzena…)
  • Erabiltzen dituzten estrategiak  hitzez eta grafikoki adieraztea eta partekatzea oso garrantzitsua da.  Adierazpenak pentsamenduaren antolaketan laguntzen du.

Gure eskolako  1. zikloko haurrek bizi-esperientzi  matematiko ugari izaten dituzte geletan egunero duten jardunean: salerosketa, neurketa… eta material manipulatiboekin kontaktu handia dute.   Zenbakiekin aritzen dira, ez zifrekin, eta eten gabe ari dira kantitate kontzeptua lantzen.

 

 Bi bideo hauetan, 1. eta 2. milako haur batzuk agertzen dira.  Ez dugu haurren aukeraketarik egin, batzuk erraztasun handia dute beste batzuk ez hainbeste.  Egunero egiten duguna erakustea da gure asmoa.  Grabatu ondoren akatsak aurkitzen joan gara, ikasturte amaiera izanik ez dugu denborarik hartu grabazioak berriro egiteko.

 

Haurren lan batzuk komentatzen ari gara ondorengo bideoan.  Adibide batzuk dira dira, baina haurren adinari erreparatzen badiogu (6-7 urte)  gauza harrigarriak agertzen dira, adibidez  12 x 24  egiteko estrategia edo oinarrizko zatikiekin agertzen duten trebezia.

 

Ondorio batzuk:

  • Lan hau modu sistematikoan egin behar da: saio laburrak baina ia egunero.
  • Haurrei jarraitu diegu, bere prozesuak ulertzen saiatu eta erronka berriak proposatzen joan…  Txikiak dira, hastapenetan ari dira baina sorpresa ugari hartu ditugu.
  • Partekatu. Gauzak era desberdinetan egin daitezke.  Kideei  esplikatu beharrak pentsamenduaren antolaketa eskatzen du.
  • Haurrak oso gustura ikusi ditugu.  Denbora eman behar zaie eta bakoitzaren lorpenak azpimarratu.
  • Gaitasun handia dutenek erronka gisa hartzen dute eta izugarri aurreratu dute. Zailtasun gehiago dutenek beti izango dute material manipulagarrien laguntza. Irakasleak eta kideak laguntzeko gaude ere bai.

Azken egunetan, bideo hau ikusteko aukera izan dugu.  Umorez hartzea erabaki dugu!

                           

                          “Los maestros y maestras han de ser felices haciendo matemáticas,                          de ese modo los alumnos también lo serán” (Mª Antònia Canals)”

 

 

 

CRISTÓBAL BALENCIAGA MUSEOA donde la Geometría fluye

Llegar a los 60 tiene su recompensa… ¡te puedes jubilar!  Y sí, desde el mes pasado mi vida ha cambiado. Como decía Rosa Chacel, cuando le premiaron con el Planeta, he ganado tiempo. Precioso tiempo que ahora distribuyo a mi antojo y que me permite disfrutar de la vida sin prisas.
Pretendo en mis entradas contaros como sigo tropezándome con las Matemáticas aquí o allá y la dicha que me proporciona esos encuentros. Espero y deseo no aburriros.
Ahí va mi primer encuentro:

A principios de mes tenía que hacer una gestión en Donostia y decidí a la vuelta parar en Getaria para visitar el Museo Cristóbal Balenciaga y asomarme al mar. Hasta entonces no había encontrado el momento para hacerlo.

Sólo por el edificio la visita merece la pena, situado sobre una colina desde la que se divisa Getaria, el museo se ubica en un edificio de gran volumetría longitudinal, sinusoidal y de sección trapezoidal cerrada con un muro cortina de vidrio y anexado al antiguo palacio Aldamar.

Museo combi

En el interior, singular y muy acogedor, dos grandes cubos ornamentados de encaje y unidos por dos puentes ocupan el espacio embelleciéndolo como si fuera una creación más del modisto-costurero. La colección Balenciaga está encerrada en esos misteriosos cubos.

Bueno mejor verlo en este vídeo:

Sí, el interior es sorprendente y también la colección  llena de formas que continuamente trabajamos en el aula con los estudiantes. Definitivamente en el Cristóbal Balenciaga Museoa la GEOMETRÍA fluye.

La obsesión de Balenciaga por el volumen le lleva a crear, ayudado por la casa de tejidos Abraham, el gazar un tejido de propiedades escultóricas apto para sus creaciones cada vez más conceptuales.

Al finalizar la visita me tomé un chocolate en las envolventes butacas verdes  de su ágora. Relajada y revisando la documentación que me habían entregado a la entrada descubro que el museo tiene un programa educativo para centros escolares que dirige Jone de Felipe.

“LAUTIK BOLUMENERA” jarduera atentzioa eman zidan matematikarekin zerikusi handia zuelako. Jone de Feliperekin harremanetan jarri nintzen informazio gehiago jasotzeko eta zuekin konpartitzeko,  atsegina eta ona bertan  jaso nuen  harrera!

Hona hemen berak kontatutakoa:

“LAUTIK BOLUMENERA” jardueraren helburu nagusia, Getariako moda-sortzailearen sorkarietan agerikoak diren forma- eta geometria-kontzeptuak irakastea da. Ikasleak ezagutza geometrikora hurbiltzea, lengoaia matematikoan espresatzera bultzatzea, eta, azken finean, bi diziplina hauek beste ezaguera batzuekin uztartzea dira proposamenaren xedea.
Lehen Hezkuntzako Hirugarren Zikloko eta Bigarren Hezkuntzako lehen eta bigarren kurtsoko ikasleei zuzendutako jarduera honek bi orduko iraupena du. Esperientzia, bisita tailer bat izaki, bi ataletan banatzen da. Lehenengoan, ikasleek, museoko hezitzaile baten laguntzaz, erakusgai dauden Museoko zenbait obra behatu eta aztertzeko aukera dute, atentzioa batik bat, Cristóbal Balenciagaren diseinuen eraikuntzan eta hauen emaitza geometrikoan zentratuz. Izan ere, diseinatzaileak, josteko modu zorrotz eta burutsuan oinarrituta, berrikuntza bikainak egin zituen jantzigintzan, forma eta bolumenekin esperimentatuz eta emakumeentzako silueta berriak sortuz.

Ikasleek, ondoren, erakusgeletan landutako kontzeptu eta edukiak praktikan jartzeko aukera dute tailer bat gauzatuta. Gorputzera egokitzen diren hiru dimentsioko piezak lortu beharra dituzte, hainbat figura geometriko bi dimentsiotan patroi batean marraztu eta buruketa erraz batzuk egin ondoren. Lautik bolumenerako prozesua jarraituta alegia.

primeros pasos
Lan hau, talde txikietan (2-4 ikaslekoetan) egiten da. Talde bakoitzak argibideak eta jarraitu beharreko pausuak deskribatzen dituen fitxa eta oinarrizko patroia jasotzen du. Ikasleek, fase esperimental honetan, zirkunferentziak trazatu, simetria aplikatu, neurri ezberdinak hartu edo/eta kalkulatu, e.a. bezalako buruketak egin behar dituzte, lortutako emaitza, ondoren, manikira, siluetara, egokitzeko.

primeros pasos 2

Fitxa baten eredua. Patroia eta ariketa.
Kapa berokia, bolante handi batez errematatua, 1962.

Patrón2

Patron1

Ikasleentzat oso esperientzia paragabekoa izango da eta guretzat irakasleok ere. Animatu eta jarri harremanetan Jonerekin matematika egiteko.

Jone de Felipe Barrutia
Hezkuntza Arduraduna – Responsable de Educación                        jone.defelipe@fbalenciaga.com                                       didaktika@cristobalbalenciagamuseoa.com
Aldamar Parkea 6, 20808 Getaria
Tlf: 943 00 47 77 edo 943 00 88 40

Summer Maths – UPV/EHU udako ikastaroak 2016

IMG_0030

Matematika-txokoak, matematika eta zientzia herritarrengana gerturatzea du helburu eta Donostia Europako Kultur Hiriburu da aurten eta Energia-Olatuak programatik “Guztiok matematikari, eta zergatik ez?” proiektua aurrera ateratzeko laguntza jaso dugu. Antolatu ditugun ekintza desberdinen artean udako ikastaroen berri eman nahi dizuegu.

Zientzian interes zabala duen 15-18 urte bitarteko ikasleei zuzendutako ikastaroak antolatu ditugu; bai matematikan, fisikan, biologian, kimikan, ingenieritzan… interesa duzuen edonork disfrutatu ahal izango duzuelarik kontzeptu berriak deskubrituz. Ez bazinen konsziente matematikak bere txokoa baduela zientzia guztietan, aukera polita duzu lotura hori deskubritzeaz gain aplikazio oso interesgarriak ikusteko: enkriptazioa, biologia molekularra, ingenieritza elektrikoa, nanoteknologia…

IMG_0030

Honetarako, UPV/EHU, Bizkaia Talent, DIPC (Donostia International Physics Centre) eta BCAM (Basque Centre of Applied Mathematics)-en laguntza jaso dugu.

inskripzioa inskripzioa inskripzioa

 

Hauek dira antolatu ditugun ikastaroak:

1. Arrazonamendu matematikoa eta idazkera matematikoa
2. Zenbaki konplexuak ingenieritza elektrikoan, elektromagentismoan eta baita fluidoen dinamikan ere
3. Zenbakien teoria: RSA enkriptazio metodoa. Segurua al da interneten bidezko erosketa?
4. Topologia: bereizi al ditzakezu donutsa eta kafe katilua? Topologia ADN-aren egituraren azalpenean ere erabilgarri!
5. Talde teoria: Rubik-en kuboa eta simetria-molekularra molekulen propietateak aurrikusteko
6. Unibertso matematikoa-atomoetatik galaxietara:
uhin grabitazionalak, kriptografia kuantikoa, nanoteknologia, biofisika…

Ikastaroak Oxfordeko Unibertsitateko eta UPV/EHU-ko matematikari eta fisikari talde batek eramango digu aurrera. 10 egun iraungo ditu ikastaro bakoitzak, egunero 4 orduko mintegi/tailerrak izango ditugularik: 9:00-11:00 eta 11:45-13:45. Donostian zein Bilbon eskeiniko ditugu, bakoitzean bi ikastaro izango ditugularik. Horietatik bat euskeraz eta bestea ingelesez izango dira.

Sorpresarik ere izango dugu zuentzat! BCAM eta DIPC-era bixita izateaz gain bertako zientzilarien esperientziaz gehiago jakiteko aukera izango duzue.

MATRIKULA PREZIOA: 90€

DIRU-LAGUNTZAK: alde batetik Donostia edo Bilbora bidaien gastuetan lagundu ahal izango dizuegu. Besteik, ez dugu nahi inor aukera hau gabe gelditu dadin koste honi aurre egin ezio diolako. Horretarako, “Zientziaz-blai” diru-laguntzak dauzkagu.

Ikastaroan parte hartu nahi duzula??

Egin ezazu aurre-inskripzioa hemen. Laguntzarik eskatu nahi baduzu aipa ezazu inskripzio orrian. Edozein duda argitzeko edo ikastaroen inguruan gehiago jakiteko, bidal iezaguzu email bat info@matematika-txokoa.eus -era.

605739550 zenbakira ere dei diezagukezu edozein kontsulta egiteko.

Matematikaren magian murgiltzeko zeren zain zaude???

Anima zaitez 😉 Join us!

“Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin” ikastaroaren aurkezpena

Prest_Gara 2016-17 irakasleen prestakuntza planaren barruan irailerako programatuta dagoen “Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin” ikastaroa aurkeztera natorkizue.

George Cantorrek  galderak egitearen garrantzia nabarmentzen zuen,  ebazpenaren gainetik; halaxen, problemen ebazpenean ere galderak egitea eta problema berriak proposatzea, jarduera honen zutabe eta adartz dira.

problemen-ebazpena

Zer egingo dugu ikastaro honetan?

Izenburuak esaten duen bezala, problemak , benetako problemak proposatu eta ebatzi egingo ditugu elkarrekin eta lankidetzan. Partaide bakoitzak bere blogean problemak proposatuko ditu. Ondoren, iruzkinen bidez, problemei astindua emango diegu; ebazpide desberdinak proposatuz, galderak eginez, problemak osatuz, zabalduz eta aberastuz. Guzti hau giro onean, problemak ebaztea edo, hobeto esanda, problemak pentsatzea dibertigarria, suspergarria eta bizigarria delako eta, partaide batek esaten zuen moduan, gazte sentiarazten zaituelako.

Jarraian, joan zen urteko ikastaroan proposatutako problemen adibideak doazkizue ebazpideekin batera:

problema4

EBAZPIDEA

problema10

EBAZPIDEA

problema16

EBAZPIDEA

 

Problemen ebazpenaren garrantzia agerian uzteko eta, aldi berean, motibazio gisa, hainbat pertsonaia (George Polya, Miguel de Guzmán, Adrián Paenza, Mª Antonia Canals, Albert Einstein, Paulo Freire,…) ezagunen esaldi esanguratsuak (klikatu hemen edo irudietan aurkezpena ikusteko):

problemak esaldietanMAntoniaCanals2

AlbertEinstein

Umore onari ere lekutxoa egin genion ikastaroan zehar.  Orduan, “Del papiro al libro” bideo ezaguna ikusi genuen erderazko azpitituluekin. Gaurkoan, euskaraz entzuteko aukera dugu, Oñatiko Txantxiku ikastolako irakaslea den Roberto Maiztegiren eskutik (edo ahotik): “Teknologia berriak, a zer bialeku…”

Problemen ebazpena zentzu zabalean ulertu behar da. Izenburu honen barruan Matemagia, estrategiazko jokoak, paradoxa matematikoak, hitzik gabeko egiaztapenak, problema olinpikoak, eta abar aztergai izango dira. Labur esanda, pentsa arazten digun edozein jarduera matematikoak tokia izango du gure artean.

Hona hitzik gabeko egiaztapenen adibideak:

http://www.mathwarehouse.com/animated-gifs/

pythagorean-theorem-sum-of-squares-demonstration-gif

kuboen batura

Hainbat sekretu matematikoren gordeleku den Fibonacci-ren segida erakargarria nonnahi agertzen zaigu, baita gurean ere. Arthur Benjaminek maisuki aurkezten digu segida magiko hau bideo honetan:

Fibonacci2

Aurreko ikastaroan elkarri proposatu genion problemen bilduma bukatzear daukagu, denera 60 problema dokumentu batean bilduta, enuntziatuak eta ebazpideak, guztiokin partekatzeko asmoa dugu blog honetan bertan hurrengo sarrera batean.

problemen ebazpena

Animatzen bazara, “problemetan sartzea” gustatzen bazaizu edota problema artean murgiltzea gustuko baduzu, badakizu, salto egin eta busti!

Ikastaroaren datak, helburuak, metodologia eta edukiak hemengo loturan: 789 Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin.

Bestela, badaude beste aukera asko, oso interesgarriak eta gomendagarriak, bustitzeko gogoa ematen dutenak. Ikastaroen zerrenda: hemen.

  1. txandan matrikulatzeko epea: 2016ko maiatzaren 10etik 27ra arte, biak barne.

 

DE ASESINATOS, DETECTIVES Y TEOREMAS. MATEMÁTICAS EN LA NOVELA NEGRA.

RESUMEN DE LA CONFERENCIA OFRECIDA POR EL Pr. Raúl Ibañez, el 17 de mayo 2016 en Donostia-San Sebastián

Raúl Ibáñez Torres.   Profesor titular e investigador en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología, de la Universidad del País Vasco (UPV-EHU), en Bilbao.

Empezó con una cita de Fernando Pessoa:

“Uno de los pocos divertimentos intelectuales que persisten en lo que aún le queda de intelectual a la humanidad es la lectura de novelas policíacas. Entre el inestimable y reducido número de horas felices que la Vida me permite pasar, considero que el mejor año es aquél que me permite pasar horas enfrascado, de cabeza y corazón, en las lecturas de Conan Doyle o de Arthur Morrison. Tal vez […] sea motivo de asombro, no que éstos sean mis autores predilectos y de cabecera, sino que confiese que lo son”.

Su conferencia tuvo como objetivo poner de manifiesto el paralelismo entre la resolución de un problema matemático y la resolución de un caso policiaco (asesinato, robo,…).

Mencionó numerosos casos de novelas policiacas en las que, bien el detective o el criminal son matemáticos, y en otros casos la pugna intelectual entre el detective y el criminal tiene un trasfondo de problema matemático.

Caracterizó dos tipos de novela policiaca o novela negra:

  1. La inglesa: en la que la resolución del caso supone ingenio, información, conocimiento,….

Agatha Christie, Arthur Conan Doyle, Edgar Allan Poe, Borges y Bioy Casares, ,… autores de diferentes orígenes pero que sus novelas policiacas son problemas a resolver por detectives emblemáticos ( Poirot, Sherlock Holmes, Dupin, La máquina pensante, Isidro Parodi,…)

  1. La norteamericana: la descripción del entorno social y su influencia en el transcurso de la novela es lo crucial.

Él se centró  en la novela policiaca de tradición inglesa, en la que el caso es un problema.

Describió, los pasos básicos para la resolución de un problema matemático:

  • Conocimiento del problema
  • Búsqueda de la estrategia de resolución
  • Aplicación de la misma
  • Resolución del mismo (en caso de estrategia fallida, volver a empezar)
  • Generalizar y aprender para otros problemas.
  • Comunicar la resolución.

Habló de la lógica abstracta como herramienta de resolución de problemas matemáticos y también de casos policiales.

Novelas citadas: Crímenes de la calle Morgue,  Edgar Allan Poe, 1841.

Carta Robada y El escarabajo de oro, del mismo autor.

El enigma de la celda 13, de Jaques Futrelle.

Entre las estrategias de resolución, que mencionó muchas, se paró en la realización de esquemas y apuntó algo muy conocido que fue cómo John Snob,  médico inglés que resolvió un brote de cólera en el Soho en  el año 1854, dibujando en un mapa de ese barrio, las fuentes de agua por cruces y el número de muertes por puntos.DE ASESINATOS soho

Mencionó una novela de Seicho Matsumoto, El expreso de Tokio.

tokio

En la segunda parte de su charla describió los diferentes personajes de una novela negra que tuvieran un toque matemático.

  1. Detectives matemáticos:

Mencionando una autora rusa, Alexandra Marinina y una novela muy buena según su criterio, El sueño robado, con una detective mujer, Kamenskaya.  Otro título de la misma autora, Los crímenes del balneario. Otro autor, Marco Malvaldi, mencionó su libro, La brisca de cinco. Un camarero de un bar que resuelve los casos desde el mismo.

  1. Criminales matemáticos:

El enigma de Mr. Quin, de A. Cristie y el problema final de A. Conan Doyle.

Dentro de esta tipología de personajes, mencionó la novela: La devoción del sospechoso, de Keigo Higashino, su detective se llama Galileo y hay una pugna entre el criminal matemático y el detective físico. La puso muy bien.sospechoso

  1. Asesinatos en serie y las series matemáticas:

Sobre todo habló de Los crímenes de Oxford.

serie

Y de un libro de una autora, Catherine Shaw, Las incógnita de Newton.

Y puso una pantalla final con más novelas, en la que las matemáticas y sus estrategias de resolución de problemas aparecen de una manera o de otra.popurri

 

Por último, a lo largo de la charla mencionó una revista para mujeres jóvenes, publicada entre 1893-97, The Monthly Packet.